CAN и его эквивалент TO BE ABLE TO

  CAN

Время 

 TO BE ABLE TO

 Can Настоящее  am/is/are able to
 Could  Прошедшее  was/were able to
 Can  Будущее  will/shall be able to

 ЗНАЧЕНИЕ

Умение, владение навыком

I can swim (я умею плавать)
 

Возможность/невозможность сделать ч-либо в данный момент

I'm not able to swim today, I'm cold (я не могу плавать сегодня, я простыл)
Просьба - чаще всего CAN меняется на СOULD
    - Could you give it to me?
    - Could you help me?
    - Could you tell me how to get there?
  Удалось все-таки что-то сделать

Используется с глаголами восприятия. 

  I can see you (я вижу тебя)
  I can feel your breath (я чувствую твое дыхание)

  I will be able to visit you tomorrow (я смогу, мне удастся навестить Вас завтра)

MAY и его эквивалент TO BE ALLOWED TO

 MAY

Время 

TO BE ALLOWED TO

 may Настоящее am/is/are allowed to 
 may Прошедшее was/were allowed to 
 may  Будущее will/shall be allowed to 

 ЗНАЧЕНИЕ

В значении могу (можно, разрешено); может быть

  В значении разрешено, можно, но только в страдательном залоге!

You may take this book (ты можешь взять эту книгу)

She may have left already (Возможно она уже уехала) 
 

I was allowed to spend all money (мне разрешили потратить все деньги) 

I will be allowed to swim tomorrow. (Завтра мне разрешат поплавать) 

Синонимом слова May является слово Might. Но: Might употребляется в значении "маловероятно, но возможно".

He might be at home (Может быть он дома, но это маловероятно)

MUST и его эквивалент HAVE ТО

 MUST

 Время

HAVE TO 

 Must  Настоящее Have to 
 Must  Прошедшее  Had to
 Must  Будущее  Have to

 Значение

Должен   Вынужден (по не зависящим от тебя обстоятельствам)
You must decide this issue (ты должен решить эту задачу)   I had to go at work last week-end (я был вынужден выходить на работу в прошлые выходные)